位相群やLie群などに関連したこと

このページには, 位相群の一般化と考えられるもの, そしてそれらに関係したページへの link を集めてみた。 結果的にあまり関連性のないものの寄せ集めになってしまった。

Lie群とその表現については, The Atlas of Lie Groups and Representations という website がある。 PDF 形式の解説論文等も手に入る。

まずはLie群について。

次に位相群やその作用について。

Polish 群とは, 位相空間として Polish space になっている位相群のことである。

Hopf 空間はホモトピー論的な位相群の一般化である。 他にも様々な見方から位相群の概念が一般化できる。

積の連続性を弱めたものとして, quasitopological group というものがある。

  • quasitopological group

積 \(G\times G\to G\) は連続とは限らないが, 各 \(g\in G\) を右あるいは左からかける写像 \(G\to G\) が連続であり, 逆元を取る操作が連続であるものとして定義される。 例えば, 基本群に compact-open topology の等化位相を入れたものが典型的な例である。 Brazas と Fabel の [BF15] では, Arhangel\('\)skii と Tkachenko の本 [AT08] が参照されている。

References

[AT08]

Alexander Arhangel\('\)skii and Mikhail Tkachenko. Topological groups and related structures. Vol. 1. Atlantis Studies in Mathematics. Atlantis Press, Paris, 2008, pp. xiv+781. isbn: 978-90-78677-06-2. url: http://dx.doi.org/10.2991/978-94-91216-35-0.

[BF15]

Jeremy Brazas and Paul Fabel. “On fundamental groups with the quotient topology”. In: J. Homotopy Relat. Struct. 10.1 (2015), pp. 71–91. arXiv: 1304.6453. url: https://doi.org/10.1007/s40062-013-0042-7.