位相群やLie群などに関連したこと

このページには, 位相群の一般化と考えら れるもの, そしてそれらに関係したページへの link を集めてみた。 結果的にあまり関連性のないものの寄せ集めになってしまった。

Lie群とその表現については, The Atlas of Lie Groups and Representationsというsiteがある。 PDF形式の解説論文等も手に入る。

まずはLie群について。

次に位相群やその作用について。

Hopf 空間はホモトピー論的な位相群の一般化である。 他にも様々な見方から位相群の概念が一般化できる。

積の連続性を弱めたものとして, quasitopological groupというものがある。

  • quasitopological group

積 \(G\times G\to G\) は連続とは限らないが, 各 \(g\in G\) を右あるいは左か らかける写像 \(G\to G\) が連続であり, 逆元を取る操作が連続であるものとし て定義される。 例えば, 基本群にcompact-open topologyの等化位相を入 れたものが典型的な例である。 Brazas と Fabel の [BF] では, Arhangel\('\)skii と Tkachenko の本 [AT08] が参照されている。

References

[AT08]

Alexander Arhangel\('\)skii and Mikhail Tkachenko. Topological groups and related structures. Vol. 1. Atlantis Studies in Mathematics. Atlantis Press, Paris, 2008, pp. xiv+781. isbn: 978-90-78677-06-2. url: http://dx.doi.org/10.2991/978-94-91216-35-0.

[BF]

Jeremy Brazas and Paul Fabel. On fundamental groups with the quotient topology. arXiv: 1304.6453.