Dagger Categories

Dagger category とは, 簡単に言うと, morphism の向きを逆にする操作を持つ category のことである。

概要を掴むのには, Karvonen の thesis [Kar] の Introduction を読むのが良い。それによると, categorical quantum mechanics や quantum computing などで登場したが, 他にも ホモロジー代数 や operator algebra など, 様々な分野で様々な名前で登場している。

Karvonen によると, dagger category という言葉は, Selinger の [Sel07] で登場したのが最初のようである。

例としては, まず groupoid がある。また, Hilbert space と bounded operator の category も adjoint operator を取る操作で dagger category になる。

Heunen と Karvonen [HK16] により, dagger category 上の monad が調べられている。 Bicategory 版は Poklewski-Koziell の [Pok21] などで調べられている。

References

[HK16]

Chris Heunen and Martti Karvonen. “Monads on dagger categories”. In: Theory Appl. Categ. 31 (2016), Paper No. 35, 1016–1043. arXiv: 1602.04324.

[Kar]

Martti Karvonen. The Way of the Dagger. arXiv: 1904.10805.

[Pok21]

Rowan Poklewski-Koziell. “A note on Frobenius-Eilenberg-Moore objects in dagger 2-categories”. In: Theory Appl. Categ. 37 (2021), Paper No. 31, 996–1016. arXiv: 2101.05210. url: https://doi.org/10.1007/s10409-021-01076-0.

[Sel07]

Peter Selinger. “Dagger compact closed categories and completely positive maps”. In: Electronic Notes in Theoretical computer science 170 (2007), pp. 139–163.