Contact多様体

Contact 多様体とは, 大雑把に言えば, symplectic 多様体の奇数次元版である。 入門的な article もいくつかある。例えば, Geiges の Handbook of Differential Geometry の中の [Gei06] がある。最後の section の “A guide to literature” を参考にするとよい。

Contact 多様体を調べるときに, symplectic 多様体との類似を考えるのは当然である。例えば, Hutchings により考えられた embedded contact homology [HS06; HT07] は mapping torus の periodic Floer theory や symplectic field theory の類似らしい。

Symplectomorphism の成す群の類似として, contactomorphism の成す群も考えられている。Casals と Spáčil の [CS] など。彼等は, 奇数次元球面 \(S^{2n-1}\) の contactomorphism group の ホモトピー群と \(U(n)\) のホモトピー群を比べている。

Contact manifold を含む概念として Heisenberg manifold というものもある。

• Heisenberg manifold

References

[CS]

Roger Casals and Oldrich Spacil. Chern-Weil theory and the group of strict contactomorphisms. arXiv: 1409.1913.

[Gei06]

Hansjörg Geiges. “Contact geometry”. In: Handbook of differential geometry. Vol. II. Elsevier/North-Holland, Amsterdam, 2006, pp. 315–382. arXiv: math/0307242. url: http://dx.doi.org/10.1016/S1874-5741(06)80008-7.

[HS06]

Michael Hutchings and Michael Sullivan. “Rounding corners of polygons and the embedded contact homology of \(T^3\)”. In: Geom. Topol. 10 (2006), pp. 169–266. arXiv: math/0410061. url: http://dx.doi.org/10.2140/gt.2006.10.169.

[HT07]

Michael Hutchings and Clifford Henry Taubes. “Gluing pseudoholomorphic curves along branched covered cylinders. I”. In: J. Symplectic Geom. 5.1 (2007), pp. 43–137. arXiv: math/0701300. url: http://projecteuclid.org/euclid.jsg/1197491304.