点や超平面などの配位の空間

Euclid 空間の configuration space は, 多重ループ空間の理論と関係で, ホモトピー論でも重要な研究対象であ る。もちろん, configuration space 自体や類似の空間である hyperplane arrangement は, それ自身幾何学的対象として興味深い。また, その組み合せ論的な構造が様々な分野に関係するものであり, 多くの研究者が調べている。

• configuration space のトポロジー
• 超平面などの arrangement

いくつかの点が mark された Riemann 面の moduli space は, Riemann 面の configuration space の代数幾何学版と考えることができる。

• moduli of curves and Riemann surfaces

このような configuration space の一般化があると, その基本群として braid group の一般化が定義される。

• braid group

物理学の観点からは, configuration space は, 多体問題を考えるための場 (Straume の[Str06] など) である。他にも物理と configuration space の関係は色々ある。例えば, Atiyah の [Ati] の lecture 1 の最後に “Mysterious links with physics” という section がある。

他にも, 様々な場面で configuration space やその一般化が登場するが, それについては次のページにまとめた。

• 他の幾何学的対象の arrangement や埋め込み等の成す空間

References

[Ati]

Michael Atiyah. Edinburgh Lectures on Geometry, Analysis and Physics. arXiv: 1009.4827.

[Str06]

Eldar Straume. “A geometric study of many body systems”. In: Lobachevskii J. Math. 24 (2006), pp. 73–134. arXiv: math-ph/0609008.