化学

化学と物理学, 化学と生物学の境界はどの辺にあるのかよく分からないが, その辺の話題で, 物理学や生物学のページに書かなかったことを集めてみた。

例えば, 結晶の構造などは, 物性物理なのか化学なのか分からない。 Schulte の [Sch] では, crystal chemistry という言葉が使われていて, Wells の [Wel77] や O’Keeffe らの [OH96; DO05; OKe08; OKe+08] などの文献が挙げられている。

Quasicrystal を発見した Shechtman は, その業績でノーベル化学賞を授与されているので, quasicrystal も化学の範疇なのだろう。

• crystal
• quasicrystal

高分子の構造などを調べるのに, 最近では persistent homology が使われるようになっている。もっとも, 「道具」として persistent homology が使えるようになった現在では, これは代数的トポロジーの応用とは言えないだろう。 別の方向からの高分子へのアプローチとしては, DNA topology のように knot theory を使うものがある。 [AJR] など。

伝統的なトポロジーの手法を化学の問題に使ったものとしては, Catanzaro, Chernyak, Klein の [CCK] がある。 ユニタリ群の部分空間のホモロジーを使っている。

Morava [Mor] は \(\Omega \Sigma \CP ^{\infty }\) に associate した Baker-Richter Thom spectrum \(M\xi \) [BR08; BR] を chemical reaction network を調べるのに使うことを提案している。

References

[AJR]

Keith Alexander, Alexander J. Taylor, and Mark R. Dennis. Proteins analysed as virtual knots. arXiv: 1611.06185.

[BR]

Andrew Baker and Birgit Richter. Some properties of the Thom spectrum over loop suspension of complex projective space. arXiv: 1207.4947.

[BR08]

Andrew Baker and Birgit Richter. “Quasisymmetric functions from a topological point of view”. In: Math. Scand. 103.2 (2008), pp. 208–242. arXiv: math/0605743.

[CCK]

Michael J. Catanzaro, Vladimir Y. Chernyak, and John R. Klein. Exciton Scattering via Algebraic Topology. arXiv: 1505.02365.

[DO05]

Olaf Delgado-Friedrichs and Michael O’Keeffe. “Crystal nets as graphs: Terminology and definitions”. In: Journal of Solid State Chemistry 178.8 (2005). Reticular Chemistry: Design, Synthesis, Properties and Applications of Metal-Organic Polyhedra and Frameworks, pp. 2480–2485. url: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002245960500263X.

[Mor]

Jack Morava. Topological invariants of some chemical reaction networks. arXiv: 1910.12609.

[OH96]

M O’Keeffe and B.G. Hyde. Crystal Structures. I: Patterns and Symmetry. Washington, DC: Mineralogical Society of America, 1996.

[OKe+08]

Michael O’Keeffe, Maxim A. Peskov, Stuart J. Ramsden, and Omar M. Yaghi. “The Reticular Chemistry Structure Resource (RCSR) Database of, and Symbols for, Crystal Nets”. In: Accounts of Chemical Research 41.12 (2008), pp. 1782–1789. url: http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ar800124u.

[OKe08]

Michael O’Keeffe. “Three-periodic nets and tilings: regular and related infinite polyhedra”. In: Acta Crystallographica Section A 64.3 (May 2008), pp. 425–429. url: http://dx.doi.org/10.1107/S010876730800826X.

[Sch]

Egon Schulte. Polyhedra, Complexes, Nets and Symmetry. arXiv: 1403.0045.

[Wel77]

A. F. Wells. Three-dimensional nets and polyhedra. Wiley Monographs in Crystallography. Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], New York-London-Sydney, 1977, pp. xii+268.