Bockstein スペクトル系列

Bockstein作用素は, 最も構成が簡単なコホモロジー作用素である。 特に, 高次コホモロジー作用素としては, 例外的に扱い易い。

高次 Bockstein 作用素は, Bocksteinスペクトル系列の微分とみなすこともできる。 そうすると, Maunder流の Atiyah-Hirzebruch スペクトル系列の微分と考えることができる。

\(0\)次の Morava \(K\)-theory \(K(0)\) が rational Eilenberg-Mac Lane spectrum であることから, \(n\)次Morava \(K\)-theory \(K(n)\) の Atiyah-Hirzebruch スペクトル系列は \(v_n\)-Bockstein スペクトル系列とみなすことができる。この意味での Atiyah-Hirzebruch スペクトル系列の微分は \(v_n\)-Bockstein 作用素と呼ぶことができる。

• \(v_{n}\)-Bockstein operation

Johnson と Wilson は [JW75] で, このような \(\mathrm{BP}\) に関連したホモロジー論達の間の \(v_n\)-Bockstein spectral sequence について調べている。

References

[JW75]

David Copeland Johnson and W. Stephen Wilson. “\(BP\) operations and Morava’s extraordinary \(K\)-theories”. In: Math. Z. 144.1 (1975), pp. 55–75.