トポロジーと情報科学

トポロジーと計算機の関係には, 大きく分けて2つのものがある。

前者は新しいもので, 21世紀になって盛んになった。 もちろん計算機科学といっても様々であるが, 一つにトポロジーの道具を計算機にかけられる形にして, 現実の問題, 例えば 画像認識に応用する, ということも行なわれるようになった。

画像認識は計算機科学とは言えないかもしれないが, 理論的な計算機科学にもトポロジーが使われるようになっている。 例えば, Gaucher は モデル圏の概念を, 並列処理の理論に導入した。 Stanford には, 次のようなweb site があるが, G. Carlsson が重要な役割を果たしているようである。

一方, 代数的トポロジーの計算を計算機で行なうことは, 古くから行なわれてきた。 特に, Adamsスペクトル系列の計算には何人もの人が挑戦している。

コンピューターの画面で, 単体的複体曲面を自由にいじれるようになったことは, トポロジーの学習にとって重要な進歩である。 もっとコンピューターによる視覚化をトポロジーの学習に取り入れるべきかもしれない。

トポロジーに限らず, 数学全般との関係では, “proof assistant” という種類のソフトが興味深い。