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Flow |
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\(\R \) が位相空間 \(X\) に作用しているとき, 点 \(x\in X\) の orbit として \(X\) 上の点の「流れ」が得られる。 力学系の典型的な例であり, 例えば可微分多様体上の可微分関数の gradient から得られる。 Morse 関数の gradient から得られる flow と, 元の多様体の関係を記述するのが Morse 理論である。 Cohen-Jones-Segal 流の Morse 理論や, その類似である Floer homotopy type や Khovanov homotopy type では flow の成す topological category が使われる。 Gradient flow では cycle になっている flow はないが, より一般のベクトル場に付随する flow では, 渦や鞍のようになっている部分もある。 このような, より一般の flow については, Conley [Con78] による研究がある。 References
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