Equivariant de Rham Theory

Lie 群の作用を持つ多様体に対しては, de Rham 理論の equivariant 版が展開できる。

これについては, Guillemin と Sternberg の本 [GS99] がある。H. Cartan のアイデアに基づいたものらしい。Guillemin と Zara の [GZ99] の前半には, equivariant de Rham cohomology の性質が簡潔にまとめられている。

コンパクトでない Lie 群の場合にも通用するモデルとして, Getzler の [Get94] がある。Getzler はそれを用いて equivariant Chern character を定義している。

Cartan モデルと Getzler モデルを比べたものとして, Carcía-Compeán と Paniaguaと Uribe の [GPU] がある。

References

[Get94]

Ezra Getzler. “The equivariant Chern character for non-compact Lie groups”. In: Adv. Math. 109.1 (1994), pp. 88–107. url: http://dx.doi.org/10.1006/aima.1994.1081.

[GPU]

Hugo Garcia-Compean, Pablo Paniagua, and Bernardo Uribe. Equivariant extensions of differential forms for non-compact Lie groups. arXiv: 1304.3226.

[GS99]

Victor W. Guillemin and Shlomo Sternberg. Supersymmetry and equivariant de Rham theory. Mathematics Past and Present. With an appendix containing two reprints by Henri Cartan [ MR0042426 (13,107e); MR0042427 (13,107f)]. Berlin: Springer-Verlag, 1999, pp. xxiv+228. isbn: 3-540-64797-X.

[GZ99]

V. Guillemin and C. Zara. “Equivariant de Rham theory and graphs”. In: Asian J. Math. 3.1 (1999). Sir Michael Atiyah: a great mathematician of the twentieth century, pp. 49–76. arXiv: math/9808135.