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Riemann-Roch の定理は, 様々な見方ができて面白い。
遥か昔, 学部生のとき, 4回生の講究で Adamsの “Student’s Guide” [Ada72] を読んだのだが, その中に入っていた
Dyer の解説 “Relation between cohomology theories” で初めて知った。 そこでは, タイトルにもあるように,
一般コホモロジー論の間の関係として述べられている。 Complex \(K\)-theory と rational cohomology の場合が,
Hirzebruch-Riemann-Roch [Hir95] である。 やはり一般コホモロジー論に関するものであるが, 現代的な視点で書かれた解説として,
Coloma と Fiorenza と Landi による [CFL22] がある。
もちろん, 元々は代数曲線に関する公式に付けられた名前であり, Grothendieck が \(K\)-theory
を使って一般化したものが現在よく知られている形である。というよりも, Riemann-Roch の定理を定式化するために \(K\)-theory
が考えられたわけであるが。
その後, 様々な一般化や変種が考えられている。
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