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Hermitian \(K\)-theory は, involution を持つ環に対し定義される algebraic \(K\)-theory の一種であり,
Schlichting [Sch17] は, トポロジーでの \(KO\)-theory や Atiyah の Atiyah の \(KR\)-theory に対応するもの,
と言っている。
最初に考えたのは, Karoubi だろうか。Berrick と Karoubi と Østvær [BKØ11] は, Karoubi の
[Kar05] を参照している。 Calmès ら [Cal+b] は, Karoubi の更に古い論文 [Kar71a; Kar71c; Kar71b;
Kar71d; Kar80] を参照している。
Schlichting の [Sch10b] のように higher Grothendieck-Witt group と呼ばれることも多い。
Panin と Walter [PW18] によると, Hermitian \(K\)-theory の scheme への拡張は, Schlichting
[Sch04] による。 Schlichting [Sch10a] は, “duality structure” を持つ exact category の
Hermitian \(K\)-theory も定義している。
また, stable \(\infty \)-category の Hermitian \(K\)-theory については, Calmès らによる一連の論文 [Cal+23;
Cal+a; Cal+b] がある。
彼等は, [Cal+b] では, surgery theory で使われる \(L\)-theory と algebraic \(K\)-theory の homotopy
\(C_{2}\)-orbit から成る homotopy fiber sequence の存在を示している。
References
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[BKØ11]
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[Cal+a]
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[Cal+b]
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[Cal+23]
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url: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2016.12.026.
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