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Simplicial presheaf とは, simplicial set に値を持つ presheaf のことである。Presheaf の category
での simplicial object と言っても同じことである。
ホモトピー論的な視点で重要な仕事として, Jardine の [Jar86; Jar87] がある。Jardine による発見は,
simplicial に考えると, sheaf の条件は simplicial presheaf の category 上の model structure
として表すことができるということである。
- simplicial presheaf の category の projective model structure と injective
model structure
- site 上の simplicial presheaf の category の Jardine による model structure
その後, その Jardine の model structure は, projective model structure や injective model
structure の hypercover に関する Bousfield localization であることも示されている。Dugger,
Hollander, Isaksen の [DHI04] など。
これらは, motivic homotopy theory で重要な役割を果している事実であるが, そのための simplicial presheaf
の category の model structure には様々な選択肢がある。 Voevodsky の lecture notes [VRØ07] には,
次のものが挙げられている。
最近では, simplicial presheaf は, 複素多様体の文脈でも [Gla+22; Gla+24] などで使われている。
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