Hurwitz Spaces

Hurwitz space は, \(\CP ^{1}\) の分岐被覆の moduli space である。

Callegaro と Salvetti [CS19] は, Ellenberg と Venkatesh と Westerland の論文 [EVW16] と Fulton の論文 [Ful69] を参照している。 Randal-Williams の [Ran20] もある。

Ellenberg らは位相空間として構成しているが, Fulton は scheme として構成している。

一般化としては, Bianchi [Biac; Zha; Biaa; Biab] が導入し, 調べているものがある。

References

[Biaa]

Andrea Bianchi. Deloopings of Hurwitz spaces. arXiv: 2107.13081.

[Biab]

Andrea Bianchi. Moduli spaces of Riemann surfaces as Hurwitz spaces. arXiv: 2112.10864.

[Biac]

Andrea Bianchi. Partially multiplicative quandles and simplicial Hurwitz spaces. arXiv: 2106.09425.

[CS19]

Filippo Callegaro and Mario Salvetti. “Homology of the family of hyperelliptic curves”. In: Israel J. Math. 230.2 (2019), pp. 653–692. arXiv: 1708.00207. url: https://doi.org/10.1007/s11856-019-1832-3.

[EVW16]

Jordan S. Ellenberg, Akshay Venkatesh, and Craig Westerland. “Homological stability for Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra conjecture over function fields”. In: Ann. of Math. (2) 183.3 (2016), pp. 729–786. arXiv: 0912.0325. url: https://doi.org/10.4007/annals.2016.183.3.1.

[Ful69]

William Fulton. “Hurwitz schemes and irreducibility of moduli of algebraic curves”. In: Ann. of Math. (2) 90 (1969), pp. 542–575. url: https://doi.org/10.2307/1970748.

[Ran20]

Oscar Randal-williams. “Homology of Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra heuristic for function fields [after Ellenberg, Venkatesh, and Westerland]”. In: Astérisque 422, Séminaire Bourbaki. Vol. 2018/2019. Exposés 1151–1165 (2020), pp. 469–497. arXiv: 1906.07447. url: https://doi.org/10.24033/ast.

[Zha]

Jiaogen Zhang. A subsolution theorem for the Monge-Ampère equation over an almost Hermitian manifold. arXiv: 2107.00167.