Enriched (Co)homology

単体的複体に関しては, 古典的に定義されたホモロジーがある。 単体分割に依らずに同型であることは, その基本的性質であり, 初期のトポロジーの基本的問題であった。

ところが, 単体的複体を組み合せ論の対象と考えると, その構造を失ってしまうホモロジーは役に立たない。そこで, 単体的複体の組み合せ論的構造を保持したものとして, Fløystad が [Flø07] で導入したのが enriched homology である。

その後, 定義は intersection property を持つ regular cell complex に拡張 [Flø06] されている。

References

[Flø06]

Gunnar Fløystad. “Cohen-Macaulay cell complexes”. In: Algebraic and geometric combinatorics. Vol. 423. Contemp. Math. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2006, pp. 205–220. arXiv: math/0502541. url: http://dx.doi.org/10.1090/conm/423/08079.

[Flø07]

Gunnar Fløystad. “Enriched homology and cohomology modules of simplicial complexes”. In: J. Algebraic Combin. 25.3 (2007), pp. 285–307. arXiv: math/0411570. url: http://dx.doi.org/10.1007/s10801-006-0038-z.