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コボルディズムと関連した話題 |
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現代の安定ホモトピー論において, 複素コボルディズム \(\mathrm{MU}\) は中心的役割を果している。 もちろん複素コボルディズム以外にも, 様々な種類の多様体に対応したコボルディズム群があり, ホモロジーの重要な例となっている。 代数幾何学においても, algebraic cobordism という類似の概念が導入されている。 最近では, topological quantum field theory の定義域としても重要である。 コボルディズムに関する本としては, まず Stong の本 [Sto68] がある。安定ホモトピー論のためのコボルディズム論としては, 荒木の本 [荒木捷75] と Rudyak の [Rud98] がある。 コボルディズム論の初期の重要な論文 (の英訳) を集めた本 [NT07] を Novikov らが編集しているが, これも眺めてみるとよいかもしれない。 これらは, ホモロジー論としてのコボルディズムに関する本であるが, topological quantum field theory に登場する cobordism category を主眼に置いた解説としては, Freed の lecture note がある。最後は cobordism hypothesis で終っている。 References
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