Metrizable でない多様体

普通多様体, 特に可微分多様体は, paracompact であることを仮定するので, metrizable である。 Paracompact を仮定しないと, 1の分割とかが取れないからである．

ところが, 世の中には metrizable でない多様体を調べている人もいる．例えば, Gabard の [Gab] に Prüfer surface という separable であるが, metrizable ではない多様体の例が挙げてある．

まずは, Gauld の [Gaub] を読んでみるのがよいだろう．そこには survey として, Nyikos の [Nyi84; Nyi93] が挙げてある．

Gauld [Gaua] は曲面の場合に mapping class group を調べている。 Foliation についても [BGG] で調べている。

References

[BGG]

Mathieu Baillif, Alexandre Gabard, and David Gauld. Foliations on non-metrisable manifolds: absorption by a Cantor black hole. arXiv: 0910.1897.

[Gab]

Alexandre Gabard. A separable manifold failing to have the homotopy type of a CW-complex. arXiv: math/0609665.

[Gaua]

David Gauld. Homeomorphisms of Bagpipes. arXiv: 0910.0924.

[Gaub]

David Gauld. Metrisability of Manifolds. arXiv: 0910.0885.

[Nyi84]

Peter Nyikos. “The theory of nonmetrizable manifolds”. In: Handbook of set-theoretic topology. North-Holland, Amsterdam, 1984, pp. 633–684.

[Nyi93]

Peter J. Nyikos. “Mary Ellen Rudin’s contributions to the theory of nonmetrizable manifolds”. In: The work of Mary Ellen Rudin (Madison, WI, 1991). Vol. 705. Ann. New York Acad. Sci. New York Acad. Sci., New York, 1993, pp. 92–113. url: http://dx.doi.org/10.1111/j.1749-6632.1993.tb12527.x.