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非可換幾何学と 数論が関係あるらしい。 Consani と Marcolli の [CM07b] によると, その魁となったのは Bost と
Connes の [BC95] らしい。一方, Rochberg と Tang と Yao の [RTY11] には, 2001年12月に Connes が
Zagier の講演を聞いたのがきっかけであるように書いてある。
非可換幾何と数論, そして数論幾何との関係については, Connes と Marcolli の [CM06a; CM07a; CM04a]
などをみるとよい。 Motif との関係については, Connes と Consani と Marcolli の [CCM07] がある。それによると,
Kontsevich も別の関係を発見したらしい。 [CM06b] では, Givental の多様体上の loop 空間の homological
geometry [Giv95b; Giv95a] との関係が述べてある。
Connes と Marcolli の [CM06a] では “noncommutative space of commensurability
classes of \(Q\)-lattices” という概念が考えられているが, それを “noncommutative space of Drinfeld
modules” に拡張したのが Consani と Marcolli の [CM07b] である。
非可換幾何学の数論幾何 (Arakelov geometry) への応用としては, Consani と Marcolli の [CM04c;
CM04b] や Cornelissen と Marcolli と Reihani と Vdovina の [Cor+08] などがある。
Connes と Consani の [CC11; CC10] にあるように, “\(1\)個の元から成る体”との関係も興味深い。
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