グラフは, 複数のものの関係を表すのに用いられるが, その関係をより詳しく表すために, 辺にラベルを付けることは良く行なわれている。
例えば, 群の Cayley graph や cacti operad の定義に現れるものなど。
Braden と MacPherson の [BM01] に現れるのは, 辺がベクトル空間の中の\(1\)次元部分空間でラベルつけられた moment
graph と呼ばれるものである。 Tropical な世界では, metric graph を代数曲線の類似として扱うようである。Metric
graph とは, 辺に「長さ」が指定されているものである。
群の元でラベルを付けたものを gain graph というらしい。Zaslavsky が中心になって調べているようである。例えば, [Ber+]
など。
また, 辺や頂点に群そのものを載せることも考えられている。そのような graph of groups からは, 群ができる。また
von Neumann algebra や \(C^*\)-algebra を載せることも考えられている。Fima と Freslon の [FF14]
など。
代数曲線 を metric graph の各頂点に載せたものは, Amini と Baker の [AB] では, metrized complex of
algebraic curve と呼ばれている。
射影空間の Gromov-Witten invariant を tropical に計算するために, Brugalle と Mikhalkin [BM]
は, labeled floor diagram という, weight の付いた quiver を考えた。Fomin と Mikhalkin の [FM10]
を見るとよい。
References
-
[AB]
-
Omid Amini and Matthew Baker. Linear series on metrized complexes
of algebraic curves. arXiv: 1204.3508.
-
[Ber+]
-
Pascal Berthome, Raul Cordovil, David Forge, Veronique Ventos, and
Thomas Zaslavsky. An elementary chromatic reduction for gain graphs
and special hyperplane arrangements. arXiv: 1001.4216.
-
[BM]
-
Erwan Brugallé and Grigory Mikhalkin. Enumeration of curves via
floor diagrams. arXiv: 0706.0083.
-
[BM01]
-
Tom Braden and Robert
MacPherson. “From moment graphs to intersection cohomology”. In:
Math. Ann. 321.3 (2001), pp. 533–551. arXiv: math/0008200. url:
http://dx.doi.org/10.1007/s002080100232.
-
[FF14]
-
Pierre Fima and Amaury Freslon. “Graphs of quantum groups and
K-amenability”. In: Adv. Math. 260 (2014), pp. 233–280. arXiv:
1307.5609. url: https://doi.org/10.1016/j.aim.2014.04.008.
-
[FM10]
-
Sergey Fomin and
Grigory Mikhalkin. “Labeled floor diagrams for plane curves”. In: J.
Eur. Math. Soc. (JEMS) 12.6 (2010), pp. 1453–1496. arXiv: 0906.3828.
url: http://dx.doi.org/10.4171/JEMS/238.
|