通常の圏論では, 高次の圏の中でも, \(2\)-category や bicategory が最も良く研究されているように, \(n\ge 2\) の \((\infty ,n)\)-category の中でも
\((\infty ,2)\)-category が最も良く研究されている。
\((\infty ,1)\)-category には様々なモデルがあるが, \((\infty ,2)\)-category には, 更に多くのモデルがある。 その全体像をつかむには, Gagna, Harpaz,
Lanari の [GHLc] の Introduction にある図が良い。 彼等は, 知られている全てのモデルが同値であることを示すための,
最後の同値を示した, と言っている。
最初に読むには, どれがいいのだろうか。やはり Lurie の [Lur] がいいのだろうか。あるいは, Gaitsgory と
Rozenblyum の [GR17] の appendix とか。
この MathOverflow の質問で, 何に使えるかが聞かれているが, 回答として書かれているのは, topological field
theory のみである。
考えるべきは, まず通常の bicategory に関して成り立つことがどこまで成り立つかであるが,
様々な人が様々なことを調べている。目にしたものを上げると以下のようになる。
References
-
[AS22]
-
Fernando Abellán Garcı́a and Walker H. Stern. “Theorem
A for marked 2-categories”. In: J. Pure Appl. Algebra 226.9
(2022), Paper No. 107040, 43. arXiv: 2002 . 12817. url:
https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2022.107040.
-
[GHLa]
-
Andrea Gagna, Yonatan Harpaz, and Edoardo Lanari. Cartesian
Fibrations of \((\infty ,2)\)-categories. arXiv: 2107.12356.
-
[GHLb]
-
Andrea Gagna, Yonatan Harpaz, and Edoardo Lanari. Fibrations and
lax limits of \((\infty ,2)\)-categories. arXiv: 2012.04537.
-
[GHLc]
-
Andrea Gagna, Yonatan Harpaz, and Edoardo Lanari. On the
equivalence of all models for \((\infty ,2)\)-categories. arXiv: 1911.01905.
-
[GHL21]
-
Andrea Gagna, Yonatan Harpaz, and Edoardo Lanari. “Gray
tensor products and Lax functors of \((\infty ,2)\)-categories”. In: Adv. Math.
391 (2021), Paper No. 107986, 32. arXiv: 2006 . 14495. url:
https://doi.org/10.1016/j.aim.2021.107986.
-
[GR17]
-
Dennis Gaitsgory and Nick Rozenblyum. A study in derived
algebraic geometry. Vol. I. Correspondences and duality. Vol. 221.
Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical
Society, Providence, RI, 2017, xl+533pp. isbn: 978-1-4704-3569-1.
url: https://doi.org/10.1090/surv/221.1.
-
[GS]
-
Fernando Abellán Garcı́a and Walker H. Stern. 2-Cartesian
fibrations II: Higher cofinality. arXiv: 2201.09589.
-
[Hac+]
-
Philip Hackney, Viktoriya Ozornova, Emily Riehl, and Martina
Rovelli. An \((\infty ,2)\)-categorical pasting theorem. arXiv: 2106.03660.
-
[Hau21]
-
Rune Haugseng. “On lax transformations, adjunctions, and monads
in \((\infty ,2)\)-categories”. In: High. Struct. 5.1 (2021), pp. 244–281. arXiv:
2002.01037.
-
[Lur]
-
Jacob Lurie. Higher Algebra. url:
https://www.math.ias.edu/~lurie/papers/HA.pdf.
|