数理物理における離散あるいは組み合せ論的モデル

物理現象の数学的に厳密な記述は不可能なため, 物理では数学は近似のために用いられてきた。 その一つのアプローチとして離散化がある。

多様体を離散化する一つの方法は, 単体分割であるが, 数理物理における単体的アプローチは, 例えば, Fukuma, Hosono, Kawai の [FHK94], Lauda と Pfeiffer の [LP07], Mnëv の [Mnë09] などで使われている。 これらのアプローチは Pachner の仕事 [Pac91] と関連が深い。 このような研究のために, 単体分割より一般的な胞体分割を提案しているのは, Balsam と Kirillov [KB] である。

Quantum gravity への離散的なアプローチとしては, Regge と Williams の survey [RW00] や Ambjorn, Durhuus, Jonsson の本 [ADJ97] の本がある。 これらでも単体的複体が使われている。

• discrete quantum gravity

これらについては, Benedetti と Ziegler の [BZ11] や Benedetti の [AB] で知った。

一方, 統計物理では, 様々な組み合せ論的モデルが使われてきた。 特にグラフ上のモデルがよく使われているように思う。

• グラフ上の discrete model

熱力学への組み合せ論的アプローチとして, Díaz と Villamarín [DV] は, Frigg らの [Fri08; FW11], Giles の [Gil64] Gromov の [Gro], Jaynes の [Jay63], Lesne の [Les14], Liebと Yngvason の [LY98] を挙げている。 また, entropy への 組み合せ論的アプローチとして Niven の仕事 [Nivb; Nivc; Niva] を挙げている。

References

[AB]

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[ADJ97]

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[BZ11]

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