Calabi-Yau algebra は Ginzburg [Gin] により考えられた概念である。 その目的は, Calabi-Yau
manifold の研究を noncommutative geometry の枠組みに持ってくることだったようである。 Calabi-Yau
manifold との関係は, Proposition 3.3.1 に書かれている。
Bocklandt は, [Boc] で, 次元\(3\)の graded Calabi-Yau algebra と quiver の path algebra
の関係を調べている。
Frobenius algebra で Calabi-Yau の条件を満たすものとして, Eu と Schedler が [ES09] で
Calabi-Yau Frobenius algebra というものを考えている。
- Calabi-Yau Frobenius algebra
Calabi-Yau Hopf algebra というものもある。He と Van Oystaeyen と Zhang [HVZ10]
により調べられている。
Twisted 版もある。Goodman と Krähmer の論文 [GK] やそこにある参考文献を見るとよい。
- twisted Calabi-Yau algebra
Ralph Cohen と Klang [CK] は, Calabi-Yau algebra などの概念を spectrum の世界に導入している。
References
-
[Boc]
-
Raf Bocklandt. Graded Calabi Yau Algebras of dimension 3. arXiv:
math/0603558.
-
[CK]
-
Ralph L. Cohen and Inbar Klang. Twisted Calabi-Yau ring spectra,
string topology, and gauge symmetry. arXiv: 1802.08930.
-
[ES09]
-
Ching-Hwa Eu and Travis Schedler. “Calabi-Yau Frobenius algebras”.
In: J. Algebra 321.3 (2009), pp. 774–815. arXiv: 0710.3391. url:
http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2008.11.003.
-
[Gin]
-
Victor Ginzburg. Calabi-Yau algebras. arXiv: math/0612139.
-
[GK]
-
Jake Goodman and Ulrich Kraehmer. Untwisting a twisted
Calabi-Yau algebra. arXiv: 1304.0749.
-
[HVZ10]
-
Ji-Wei He, Fred Van Oystaeyen, and Yinhuo Zhang. “Cocommutative
Calabi-Yau Hopf algebras and deformations”.
In: J. Algebra 324.8 (2010), pp. 1921–1939. arXiv: 0906.1911. url:
https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2010.06.010.
|