Regular Neighborhood

PL 多様体や 単体的複体の部分空間に対しては, regular neighborhood という, その部分空間に deformation retract する部分空間が定義される。

• regular neighborhood in simplicial complex

Hudson と Zeeman [HZ64] によると, regular neighborhood の理論は, J.H.C. Whitehead [Whi39] により創始されたらしい。

古くから 位相多様体への一般化が考えられている。 Pedersen [Ped77] によると, 部分空間が境界と交わらない場合は, Johnson [Joh72] により存在が証明されている。 より一般の場合は, Edwards により証明されたが, その論文は長い間未出版だったが, arXiv から [Edw] として入手できるようになったのは有り難い。 この Pedersen の論文 [Ped77] は, “easy construction” を与えるものである。

• regular neighborhood in topological manifold

可微分多様体の場合は, tubular neighborhood が対応するものである。

• tubular neighborhood

References

[Edw]

Robert D. Edwards. Topological regular neighborhoods. arXiv: 0904.4665.

[HZ64]

J. F. P. Hudson and E. C. Zeeman. “On regular neighbourhoods”. In: Proc. London Math. Soc. (3) 14 (1964), pp. 719–745. url: https://doi.org/10.1112/plms/s3-14.4.719.

[Joh72]

F. E. A. Johnson. “Lefschetz duality and topological tubular neighbourhoods”. In: Trans. Amer. Math. Soc. 172 (1972), pp. 95–110. url: https://doi.org/10.2307/1996335.

[Ped77]

Erik Kjaer Pedersen. “Regular neighborhoods in topological manifolds”. In: Michigan Math. J. 24.2 (1977), pp. 177–183. url: http://projecteuclid.org/euclid.mmj/1029001881.

[Whi39]

J. H. C. Whitehead. “Simplicial Spaces, Nuclei and m-Groups”. In: Proc. London Math. Soc. (2) 45.4 (1939), pp. 243–327. url: https://doi.org/10.1112/plms/s2-45.1.243.