Generalized Spaces

空間の概念を一般化することは, 様々な人が様々な方向で考えている。 様々なアイデアを見ることができて, 面白い。 以下に, そのようなアイデアを集めてみた。

• 位相空間の一般化
• 多様体の一般化
• 群の作用を持つ空間
• stratified space のホモトピー論
• fiberwise あるいは parametrized space
• finite space
• stack
• 安定ホモトピー論の意味での spectrum
• 非可換な空間
• ind-object と pro-object
• tensor triangular geometry
• geometry over \(\F _1\)
• diffeology
• directed space
• topos
• derived algebraic geometry
• derived differential geometry

この内いくつかは, [21a; 21b] に登場する。

前者の本の中には Anel の [Ane21] が収録されているが, これは最後の2つをまとめて, derived geometry とみなすという視点に基づいた解説である。

References

[21a]

New Spaces in Mathematics: Formal and Conceptual Reflections. Cambridge University Press, 2021. isbn: 9781108854429. url: https://doi.org/10.1017/9781108854429.

[21b]

New Spaces in Physics: Formal and Conceptual Reflections. Cambridge University Press, 2021. isbn: 9781108854399. url: https://doi.org/10.1017/9781108854399.

[Ane21]

Mathieu Anel. “The geometry of ambiguity: an introduction to the ideas of derived geometry”. In: New spaces in mathematics—formal and conceptual reflections. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2021, pp. 505–553.