解析学との関連

トポロジとの, まず ておくべきなのが C*のことだろ K 理論であるまたvon Neumann algebra L2 不変など 使われるので, についてしておいてはない( えないかもしれないが) ホモロジ使うという通点

ODE とのでは, ordinary differential operator critical set トポ ロジについての研究などがあるSaldanha Tomei による survey [ST06] ある

トポロジではないが, PDE については synthetic differential geometry から 理論することをしている[KS] もいる

, 率論トポロジとかなりえるだろうTerrence Tao blog いているように, structured object うのにしているのが あり, そのにある pseudorandom object うのにしているのが率論 ある

では, random graph random simplicial complex 研究などをじて, 率論 トポロジされつつある

また, Park [DCPT15aDCPT15b] している homotopy probability theory もある

となる Lebesgue , トポロジからはいもののよう ていたが, Leinster によりされたこのようなから されるとくなる

もちろん, structured object pseudorandom object たもの (Tao hybrid set んでいる) 調べることもなわれてきているそのためには, , , あらゆる使しなければならないが, であること にはいない

ホモトピ, hybrid object なのだろうかTsui Wang [TW04] Guth [GutGut13] のように使 , ホモトピ調べるとい みもあり, , Guth ホモトピした filtration には, モトピがあるのだろうか

References

[DCPT15a]   Gabriel C. Drummond-Cole, Jae-Suk Park, and John Terilla. Homotopy probability theory I. J. Homotopy Relat. Struct., 10(3):425–435, 2015, arXiv:1302.3684.

[DCPT15b]   Gabriel C. Drummond-Cole, Jae-Suk Park, and John Terilla. Homotopy probability theory II. J. Homotopy Relat. Struct., 10(3):623–635, 2015, arXiv:1302.5325.

[Gut]    Larry Guth. Homotopically non-trivial maps with small k-dilation, arXiv:0709.1241.

[Gut13]    Larry Guth. Contraction of areas vs. topology of mappings. Geom. Funct. Anal., 23(6):1804–1902, 2013, arXiv:1211.1057.

[KS]    Igor Khavkine and Urs Schreiber. Synthetic geometry of differential equations: I. Jets and comonad structure, arXiv:1701.06238.

[ST06]    Nicolau C. Saldanha and Carlos Tomei. The topology of critical sets of some ordinary differential operators. In Contributions to nonlinear analysis, volume 66 of Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., pages 491–504. Birkhäuser, Basel, 2006, arXiv:math/0501071.

[TW04]    Mao-Pei Tsui and Mu-Tao Wang. Mean curvature flows and isotopy of maps between spheres. Comm. Pure Appl. Math., 57(8):1110–1126, 2004, arXiv:math/0302242.