Division algebra の可逆元のなす群の有限部分群

Millar の thesis [Mil] によると, 正標数の場合は division algebra の multiplicative group の有限部分群が巡回群しかないことは, Herstein [Her53] により証明された。

標数 \(0\) の場合は, まず Amitsur [Ami55] により \(\R \) 上の場合が分類されている。他に, Millar の thesis などを見ると [Fau66; Lic77; Gre81; Lam91; Hew95] などの文献が挙げられている。

References

[Ami55]

S. A. Amitsur. “Finite subgroups of division rings”. In: Trans. Amer. Math. Soc. 80 (1955), pp. 361–386.

[Fau66]

R. J. Faudree. “Subgroups of the multiplicative group of a division ring”. In: Trans. Amer. Math. Soc. 124 (1966), pp. 41–48.

[Gre81]

Gary R. Greenfield. “Subnormal subgroups of \(p\)-adic division algebras”. In: J. Algebra 73.1 (1981), pp. 65–69. url: http://dx.doi.org/10.1016/0021-8693(81)90349-5.

[Her53]

I. N. Herstein. “Finite multiplicative subgroups in division rings”. In: Pacific J. Math. 3 (1953), pp. 121–126.

[Hew95]

Thomas Hewett. “Finite subgroups of division algebras over local fields”. In: J. Algebra 173.3 (1995), pp. 518–548. url: http://dx.doi.org/10.1006/jabr.1995.1101.

[Lam91]

T. Y. Lam. A first course in noncommutative rings. Vol. 131. Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer-Verlag, 1991, pp. xvi+397. isbn: 0-387-97523-3. url: http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4684-0406-7.

[Lic77]

A. Lichtman. “On subgroups of the multiplicative group of skew fields”. In: Proc. Amer. Math. Soc. 63.1 (1977), pp. 15–16.

[Mil]

Judith R Millar. \(K\)-Theory of Azumaya Algebras. arXiv: 1101.1468.