(コ)ホモロジーの計算

代数的トポロジーでの基本的な道具であるhomology や cohomology を使いこなせるようになるためには, 具体的な空間について自分で計算してみるのが一番である。 様々な計算方法が発見されているし, それらを用いて各種空間の homology や cohomology が計算されている。 そういった計算を追いながら主要な計算方法について学んでいくのが, 最も効率が良いだろう。

• (コ)ホモロジーを計算するための方法
• (コ)ホモロジーの計算例

最近では, 計算機によるホモロジーの計算も盛んに行なわれている。 応用トポロジーの発展, 特に persistent homology の人気が後押しをして, 計算機によるホモロジーの計算のアルゴリズムも色々考えられている。 例えば, Mischaikow と Nanda [MN13] は, discrete Morse theory を使うことを考えている。

その流れで Rubio と Sergeraert [RS] は constructive homological algebra を提唱している。抽象的な homological algebra では計算機にかけられないので。

References

[MN13]

Konstantin Mischaikow and Vidit Nanda. “Morse Theory for Filtrations and Efficient Computation of Persistent Homology”. In: Discrete Comput. Geom. 50.2 (2013), pp. 330–353. url: http://dx.doi.org/10.1007/s00454-013-9529-6.

[RS]

Julio Rubio and Francis Sergeraert. Constructive Homological Algebra and Applications. arXiv: 1208.3816.