Coboundary category は, symmetric monoidal category や braided monoidal
category のように, 2つの object の tensor product を“ひねる”ことのできる monoidal category
である。Drinfel\('\)d により[Dri89] で導入された。解説として, braided monoidal category も含めたものであるが,
Savage の [Sav] がある。
Henriques と Kamnitzer の [HK06] では crystal の圏が coboundary category
になることが示されている。
彼等の興味深い発見は, coboundary category で braided monoidal category の braid群に対応するのは,
cactus group であることである。Cactus group とは, 種数 \(0\) の実代数曲線の moduli space の Deligne-Mumford
compactification \(\overline{\mathcal{M}_{0,n}(\R )}\) の基本群である。
References
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[Dri89]
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V. G. Drinfel\('\)d. “Quasi-Hopf algebras”. In: Algebra i Analiz 1.6 (1989),
pp. 114–148.
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[HK06]
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André
Henriques and Joel Kamnitzer. “Crystals and coboundary categories”.
In: Duke Math. J. 132.2 (2006), pp. 191–216. arXiv: math/0406478.
url: http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-06-13221-0.
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[Sav]
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Alistair Savage. Braided and coboundary monoidal categories. arXiv:
0804.4688.
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