Invariant Theory

ある可換環 \(R\) に群 \(G\) が作用しているとき, その作用で不変なものの成す部分環 \(R^G\), つまり不変式環は, トポロジーにも現れる。

例えば, \(R=k[x_1,\ldots ,x_n]\) で \(G=\Sigma _n\) の場合がある。\(k\) が標数 \(0\) の体のときは, \(R^{G}\) は elementary symmetric polynomial で生成される多項式環になるが, この事実は, Chern class の定義で用いられる。

• 基本対称式 (elementary symmetric polynomial)

Dickson invariant も重要である。

• Dickson invariant

解説としては, Wilkerson の [Wil83] を読むのがよい。

不変式環は, 代数多様体での, 群の作用による商空間を考えることに対応する。

• geometric invariant theory

References

[Wil83]

Clarence Wilkerson. “A primer on the Dickson invariants”. In: Proceedings of the Northwestern Homotopy Theory Conference (Evanston, Ill., 1982). Vol. 19. Contemp. Math. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1983, pp. 421–434. url: http://dx.doi.org/10.1090/conm/019/711066.