Unstable Adams型スペクトル系列

古典的な Adams spectral sequence は, 安定ホモトピー群 (安定ホモトピー集合) を計算するものであるが, 通常のホモトピー群 (集合) を計算するための unstable Adams spectral sequence と呼ばれる spectral sequence もある。

Unstable Adams spectral sequence の構成にはいくつかの方法がある。まずは, Bousfield と Kan の [BK72] を見るべきだろう。 一般ホモロジーの場合, connective spectrum に対しては [BCM78], そして periodic な場合は, [BT00] で構成された。 それらを包括する構成として, Bousfield の [Bou03] がある。

\(E_2\)-term を記述するためには, ordinary mod \(p\) homology の場合は, mod \(p\) Steenrod algebra \(\mathcal{A}_{p}\) 上の unstalbe module の category での homological algebra が必要になる。

Unstable Adams spectral sequence と似た spectral sequenc eとして Goerss と Hopkins [GH00; GH04] の \(E_{\infty }\)-algebra の間の morphism の成す空間のホモトピー群を計算するものがある。

  • Goerss-Hopkins spectral sequence

Mandell の [Man01] により, \(p\)-completed nilpotent space から Eilenberg-Mac Lane spectrum \(H\overline{\F }_p\) 上の \(E_{\infty }\)-algebra を作ることができるが, それの Goerss-Hopkins spectral sequence と unstable Adams spectral sequence を比較しようというのは, 自然な問題である。これについては, French [Fre] が調べている。



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