グラフ上の matching は, トポロジーとの関係では, まず 離散モース理論で登場する。 Regular CW complex 上の離散
Morse 関数を考えることとその face poset の Hasse diagram の上の acyclic partial matching
を考えることが, 本質的に同じだからである。
- partial matching
- acyclic partial matching
- perfect matching
他にも graph を扱うときは, その上でのmatching を考えることは基本的である。 Matching については, Lovász と
Plummer の本 [LP09] がある。
Turaev [Tur] は, perfect matching のことを dimer covering と呼んでいる。 1960年代以降 統計物理学で,
Kasteleyn [Kas63] や Temperley と Fisher [TF61] により研究が始められ, そこで使われている用語のようである。
Cohen, Dasbach, Russel [CDR14] は, dimer covering については Kuperberg の論文 [Kup94;
Kup98; Kup02] を参照している。
References
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[CDR14]
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Moshe Cohen, Oliver T. Dasbach, and Heather M. Russell. “A twisted
dimer model for knots”. In: Fund. Math. 225.1 (2014), pp. 57–74.
arXiv: 1010.5228. url: https://doi.org/10.4064/fm225-1-4.
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[Kas63]
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P. W. Kasteleyn. “Dimer statistics and phase transitions”. In: J.
Mathematical Phys. 4 (1963), pp. 287–293.
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[Kup02]
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Greg Kuperberg. “Kasteleyn cokernels”. In: Electron. J. Combin. 9.1
(2002), Research Paper 29, 30. arXiv: math/0108150. url: http://www.combinatorics.org/Volume_9/Abstracts/v9i1r29.html.
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[Kup94]
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Greg Kuperberg. “Symmetries of plane partitions and the
permanent-determinant method”. In: J. Combin. Theory Ser.
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http://dx.doi.org/10.1016/0097-3165(94)90094-9.
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[Kup98]
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Greg Kuperberg. “An exploration of the permanent-determinant method”.
In: Electron. J. Combin. 5 (1998), Research Paper 46, 34 pp. (electronic).
arXiv: math/9810091. url: http://www.combinatorics.org/Volume_5/Abstracts/v5i1r46.html.
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[LP09]
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László Lovász and Michael D. Plummer. Matching theory. Corrected
reprint of the 1986 original [MR0859549]. AMS Chelsea Publishing,
Providence, RI, 2009, pp. xxxiv+554. isbn: 978-0-8218-4759-6.
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[TF61]
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H. N. V. Temperley and Michael E. Fisher. “Dimer problem in
statistical mechanics—an exact result”. In: Philos. Mag. (8) 6 (1961),
pp. 1061–1063.
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[Tur]
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Vladimir Turaev. Dimer spaces and gliding systems. arXiv:
1211.3975.
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