Nisnevich Topology and Nisnevich Site

Nisnevich [Nis89] は, smooth scheme の category に 新しい Grothendieck topology を定義した。 Zariski topology より強く étale topology より弱いものである。 Nisnevich topology は Voevodsky の motivic homotopy theory で基礎となるものである。 [TT90] の Appendix E に簡潔にまとめられている。 他には Bachmann と Hoyois の [BH21] の Appendix A もある。

Nisnevich topology の定義にはいくつかあるようで, 例えば Nisnevich のもの以外に [Hoy] の Appendix C や [Lur] の §3.7 がある。

Bachmann と Hoyois は [BH21] の Appendix A でそれらが同値であることを示している。

References

[BH21]

Tom Bachmann and Marc Hoyois. “Norms in motivic homotopy theory”. In: Astérisque 425 (2021), p. 207. arXiv: 1711.03061. url: https://doi.org/10.24033/ast.

[Hoy]

Marc Hoyois. A quadratic refinement of the Grothendieck-Lefschetz-Verdier trace formula. arXiv: 1309.6147.

[Lur]

Jacob Lurie. Spectral Algebraic Geometry. url: https://www.math.ias.edu/~lurie/papers/SAG-rootfile.pdf.

[Nis89]

Ye. A. Nisnevich. “The completely decomposed topology on schemes and associated descent spectral sequences in algebraic \(K\)-theory”. In: Algebraic \(K\)-theory: connections with geometry and topology (Lake Louise, AB, 1987). Vol. 279. NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1989, pp. 241–342.

[TT90]

R. W. Thomason and Thomas Trobaugh. “Higher algebraic \(K\)-theory of schemes and of derived categories”. In: The Grothendieck Festschrift, Vol. III. Vol. 88. Progr. Math. Boston, MA: Birkhäuser Boston, 1990, pp. 247–435. url: http://dx.doi.org/10.1007/978-0-8176-4576-2_10.