Nisnevich [Nis89] は, smooth scheme の category に 新しい Grothendieck topology
を定義した。 Zariski topology より強く étale topology より弱いものである。 Nisnevich topology は
Voevodsky の motivic homotopy theory で基礎となるものである。 [TT90] の Appendix E
に簡潔にまとめられている。 他には Bachmann と Hoyois の [BH21] の Appendix A もある。
Nisnevich topology の定義にはいくつかあるようで, 例えば Nisnevich のもの以外に [Hoy] の Appendix C
や [Lur] の §3.7 がある。
Bachmann と Hoyois は [BH21] の Appendix A でそれらが同値であることを示している。
References
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[BH21]
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Tom Bachmann and Marc Hoyois. “Norms in motivic homotopy
theory”. In: Astérisque 425 (2021), p. 207. arXiv: 1711.03061. url:
https://doi.org/10.24033/ast.
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[Hoy]
-
Marc Hoyois. A quadratic refinement of the
Grothendieck-Lefschetz-Verdier trace formula. arXiv: 1309.6147.
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[Lur]
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Jacob Lurie. Spectral Algebraic Geometry. url:
https://www.math.ias.edu/~lurie/papers/SAG-rootfile.pdf.
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[Nis89]
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Ye. A. Nisnevich. “The completely decomposed topology on schemes
and associated descent spectral sequences in algebraic \(K\)-theory”. In:
Algebraic \(K\)-theory: connections with geometry and topology (Lake
Louise, AB, 1987). Vol. 279. NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys.
Sci. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1989, pp. 241–342.
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[TT90]
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R. W. Thomason and Thomas Trobaugh. “Higher algebraic \(K\)-theory of
schemes and of derived categories”. In: The Grothendieck Festschrift,
Vol. III. Vol. 88. Progr. Math. Boston, MA: Birkhäuser Boston, 1990,
pp. 247–435. url:
http://dx.doi.org/10.1007/978-0-8176-4576-2_10.
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