Nisnevich Topology and Nisnevich Site

Nisnevich [Nis89] は, smooth scheme の category に 新しい Grothendieck topology を定義した。 Zariski topology より強く étale topology より弱いものである。 Nisnevich topology は Voevodsky の motivic homotopy theory で基礎となるものである。 [TT90] の Appendix E に簡潔にまとめられている。 他には Bachmann と Hoyois の [BH21] の Appendix A もある。

Nisnevich topology の定義にはいくつかあるようで, 例えば Nisnevich のもの以外に [Hoy] の Appendix C や [Lur] の §3.7 がある。

Bachmann と Hoyois は [BH21] の Appendix A でそれらが同値であることを示している。



Tom Bachmann and Marc Hoyois. “Norms in motivic homotopy theory”. In: Astérisque 425 (2021), p. 207. arXiv: 1711.03061. url:


Marc Hoyois. A quadratic refinement of the Grothendieck-Lefschetz-Verdier trace formula. arXiv: 1309.6147.


Jacob Lurie. Spectral Algebraic Geometry. url:


Ye. A. Nisnevich. “The completely decomposed topology on schemes and associated descent spectral sequences in algebraic \(K\)-theory”. In: Algebraic \(K\)-theory: connections with geometry and topology (Lake Louise, AB, 1987). Vol. 279. NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1989, pp. 241–342.


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