組み合せ論と代数

組み合せ論も代数も, 共に discrete なものを扱うという共通点があるので, 色々関係があっても不思議ではない。実際代数的組み合せ論という分野がある。

代数と組み合せ論の関係として有名なものに次の二つがある。

• トーリック多様体
• combinatorial commutative algebra

Lie 群や Lie 環でも組み合せ論的な構造が重要な役割を果している。

• root 系
• Bruhat-Tits building

他に次のものも面白そうである。

• 組み合せ論と Hopf algebra

もちろん, 他にもいろいろな話題がある。

環からグラフを構成し, そのグラフの性質を調べるということを始めたのは Beck [Bec88] なのだろうか。Beck の構成以外にも Sharma と Bhatwadekar の構成 [SB95] もある。 [Mai+] でより詳しい性質が調べられている。

References

[Bec88]

István Beck. “Coloring of commutative rings”. In: J. Algebra 116.1 (1988), pp. 208–226. url: http://dx.doi.org/10.1016/0021-8693(88)90202-5.

[Mai+]

Hamid Reza Maimani, Maryam Salimi, Asiyeh Sattari, and Siamak Yassemi. Comaximal graph of commutative rings. arXiv: math/0701918.

[SB95]

Pramod K. Sharma and S. M. Bhatwadekar. “A note on graphical representation of rings”. In: J. Algebra 176.1 (1995), pp. 124–127. url: http://dx.doi.org/10.1006/jabr.1995.1236.