T-functor とその応用

Lannes の \(T\)-functor についての文献としては, まずは Schwartz の本 [Sch94] を読むべきだろうか。もちろん, Lannes と Schwartz の [LS86] も重要である。

応用は, 多岐に渡る。最も重要なのは Sullivan 予想である。 それに関連したことも色々ある。Castellana と Crespo と Scherer の [CCS07b] の Introduction では Serre の予想のことが書いてある。

Castellana と Crespo と Scherer は, [CCS07a] で André-Quillen homology を用いて finite complex の \(n\)-connective cover の mod \(p\) cohomology が Steenrod algebra 上有限生成であることを示している。

Powell [Pow12] は \(T\)-functor と Singer の functor \(R_1\) [Sin78; Sin83] の関係を調べている。

References

[CCS07a]

Natàlia Castellana, Juan A. Crespo, and Jérôme Scherer. “On the cohomology of highly connected covers of finite Hopf spaces”. In: Adv. Math. 215.1 (2007), pp. 250–262. arXiv: math/0607201. url: https://doi.org/10.1016/j.aim.2007.03.011.

[CCS07b]

Natàlia Castellana, Juan A. Crespo, and Jérôme Scherer. “Relating Postnikov pieces with the Krull filtration: a spin-off of Serre’s theorem”. In: Forum Math. 19.3 (2007), pp. 555–561. arXiv: math/0507140. url: https://doi.org/10.1515/FORUM.2007.021.

[LS86]

Jean Lannes and Lionel Schwartz. “À propos de conjectures de Serre et Sullivan”. In: Invent. Math. 83.3 (1986), pp. 593–603. url: http://dx.doi.org/10.1007/BF01394425.

[Pow12]

Geoffrey M. L. Powell. “On unstable modules over the Dickson algebras, the Singer functors \(R_s\) and the functors \({\rm Fix}_s\)”. In: Algebr. Geom. Topol. 12.4 (2012), pp. 2451–2491. arXiv: 0912.0839. url: https://doi.org/10.2140/agt.2012.12.2451.

[Sch94]

Lionel Schwartz. Unstable modules over the Steenrod algebra and Sullivan’s fixed point set conjecture. Chicago Lectures in Mathematics. Chicago, IL: University of Chicago Press, 1994, pp. x+229. isbn: 0-226-74202-4; 0-226-74203-2.

[Sin78]

William M. Singer. “The construction of certain algebras over the Steenrod algebra”. In: J. Pure Appl. Algebra 11.1-3 (1977/78), pp. 53–59.

[Sin83]

William M. Singer. “Invariant theory and the lambda algebra”. In: Trans. Amer. Math. Soc. 280.2 (1983), pp. 673–693. url: http://dx.doi.org/10.2307/1999640.