Torsion

Torsion といっても, Abel群の位数有限の元のことではない。

• Reidemeister torsion
• Analityc torsion [BL95]
• Ray-Singer torsion
• Milnor-Turaev torsion
• Dynamical torsion

Pavel Mnëv による解説 [Mne] やLück による survey [Lüc] がある。

Burghelea と Haller [BH08] は, これら torsion の表現の成す空間 (variety) の上の有理関数としての解釈を与えている。

Reidemeister torsion のホモトピー論的な定義としては, Dwyer と Weiss と Williams の [DWW03] がある。 Parametrized version は Bismut と Lott の定義と Dwyer と Weiss と Williams の定義がある。 Badzioch と Dorbiala は, [BD07] で parametrized Reidemeister torsion と parametrized Euler characteristic の additivity について調べている。Dwyer と Weiss と Williamsの仕事を元に, 彼らは Williams と共に [BDW09] で smooth torsion の parametrized version を定義している。

Chung と Lin は, [CL] で chain complex の間の quasi-isomorphism に対し, Reidemeister torsion の類似を定義している。

References

[BD07]

Bernard Badzioch and Wojciech Dorabiała. “Additivity for the parametrized topological Euler characteristic and Reidemeister torsion”. In: \(K\)-Theory 38.1 (2007), pp. 1–22. arXiv: math/0506258. url: http://dx.doi.org/10.1007/s10977-007-9009-y.

[BDW09]

Bernard Badzioch, Wojciech Dorabiała, and Bruce Williams. “Smooth parametrized torsion: a manifold approach”. In: Adv. Math. 221.2 (2009), pp. 660–680. arXiv: 0711.1911. url: http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2009.01.005.

[BH08]

Dan Burghelea and Stefan Haller. “Torsion, as a function on the space of representations”. In: \(C^{\ast }\)-algebras and elliptic theory II. Trends Math. Basel: Birkhäuser, 2008, pp. 41–66. arXiv: math/0507587. url: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-7643-8604-7_2.

[BL95]

Jean-Michel Bismut and John Lott. “Flat vector bundles, direct images and higher real analytic torsion”. In: J. Amer. Math. Soc. 8.2 (1995), pp. 291–363. url: http://dx.doi.org/10.2307/2152820.

[CL]

Jae-Wook Chung and Xiao-Song Lin. Torsion of Quasi-Isomorphisms. arXiv: math/0608459.

[DWW03]

W. Dwyer, M. Weiss, and B. Williams. “A parametrized index theorem for the algebraic \(K\)-theory Euler class”. In: Acta Math. 190.1 (2003), pp. 1–104. url: http://dx.doi.org/10.1007/BF02393236.

[Lüc]

Wolfgang Lück. Survey on analytic and topological torsion. arXiv: 1502.07584.

[Mne]

Pavel Mnev. Lecture notes on torsions. arXiv: 1406.3705.