Matroid は, Whitney により [Whi35] でベクトルの一次従属性を抽象化するものとして導入されたものである,
と思っていたのだが, 筑波大学数学系にあった「中澤武雄の業績」というページ (今は存在しない) によると, どうやら同じ1935年に日本でも独立に
matroid の概念が発見されていたらしい。この中澤武雄という数学者については, Springer (Birkhäuser) から本 [NK09]
が出た。
誰が最初に発見したかはともかく, matroid は 組み合せ論では重要な概念である。 特に, 符号付き matroid とも言うべき
oriented matroid は, トポロジーにも色々応用がある。例えば, Gel\('\)fand と MacPherson の Pontrjagin class
の公式などで使われている。
5人組の oriented matroid 本 [Bjö+99] に挙げてある (oriented でない) matroid の参考文献は, Welsh
の [Wel76], Aigner の [Aig79], White の [Whi86; Whi87; Whi92], Oxley の [Oxl92] である。
代数幾何学者を対象にした survey として Eric Katz の [Kat16] もある。
この代数幾何学との関連 (類似) は, June Huh の仕事 [Huh12] に依るところが大きい。Katz の解説は, Huh との
characteristic polynomial の log-concavity の証明 [HK12] を目標にしている。 また, Adiprasito との
[AHK18] では, matroid の Chow ring に対し Hodge theory の類似が展開されている。 他にも, matroid
に対しては, 超平面配置やグラフなどに対して定義されていた不変量の拡張が各種定義されている。
そして, oriented matroid 以外にも, 実に様々な matroid の変種が定義されていて面白い。
References
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[Whi92]
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