Jones polynomial

Jones polynomial については, 様々な定義がある。

  • Bigelow による Jones polynomial の homology による定義 [Big02]
  • Khovanov homology の decategorification としての Jones polynomial
  • virtual knot に対する Jones polynomial などの不変量の一般化 [Kau99]
  • ある link projection から得られる dessins d’enfant の Bollobas-Riordan-Tutte polynomial [Das+08]

例によって, 物理学的な解釈も考えられている。まず, Jones polynomial については, Witten の [Wit89] がある。

変種としては, colored 版がある。Murakami と Murakami の [MM01] によると, Kashaev [Kas97] の volume conjecture と関係がある。

Jones polynomial の一般化としては, Berest と Samuelson の [BS16] もある。

精密化としては, もちろん Khovanov homology ががあるが, それを更に精密化したものとして, stable homotopy type が考えられている。



Stephen Bigelow. “A homological definition of the Jones polynomial”. In: Invariants of knots and 3-manifolds (Kyoto, 2001). Vol. 4. Geom. Topol. Monogr. Geom. Topol. Publ., Coventry, 2002, 29–41 (electronic). arXiv: math/0201221. url:


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Edward Witten. “Quantum field theory and the Jones polynomial”. In: Comm. Math. Phys. 121.3 (1989), pp. 351–399. url: