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Examples of Simplicial Sets |
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代数的トポロジーで登場する simplicial set の例としては, まず singular simplicial set がある。 また ordered simplicial complex は, 自然な方法で simplicial set とみなすことができる。
Abstract simplicial complex を simplicial set にするには, 人工的に頂点に順序を決めて ordered simplicial set としないといけないが, abstract simplicial complex の構成をよく見ると simplicial set の構成になっている場合も多い。例えば, Abels と Holz [AH93] に書かれているように, 集合 \(X\) の covering \(\mathcal{U}\) から, 所謂 nerve の構成により作られる abstract simplicial complex \(N(\mathcal{U})\) があ るが, これを simplicial set にするのは難しくない。 これは, 普通は位相空間の open covering に対して考えるものであるが, それについては Segal の [Seg68] を見るとよい。そしてその一般化である, small category の nerve は simplicial set の重要な例である。 References
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