Discrete Complex Analysis

2010年に Fields medal を授与された Smirnov の ICM での講演録 [Smi10] で, discrete complex analysis というグラフ上の複素数値関数に関する研究があることを知った。 どういうものかについては, この Smirnov の文章を読むのがよいと思う。

Skopenkov の [Sko13] の Introduction には, 以下の分野に関係があることが文献を挙げて書かれている。また, 解説として Smirnov の文章の他に Lovasz の [Lov04] も挙げられている。

• 統計物理
• numerical analysis
• computer graphics
• combinatorial geometry

References

[Lov04]

László Lovász. “Discrete analytic functions: an exposition”. In: Surveys in differential geometry. Vol. IX. Surv. Differ. Geom., IX. Int. Press, Somerville, MA, 2004, pp. 241–273.

[Sko13]

M. Skopenkov. “The boundary value problem for discrete analytic functions”. In: Adv. Math. 240 (2013), pp. 61–87. arXiv: 1110.6737. url: https://doi.org/10.1016/j.aim.2013.03.002.

[Smi10]

Stanislav Smirnov. “Discrete complex analysis and probability”. In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Volume I. New Delhi: Hindustan Book Agency, 2010, pp. 595–621. arXiv: 1009.6077.