Hopf algebra や bialgebra の (コ)ホモロジー

Hopf algebra や bialgebra に対しては, その coproduct を忘れて algebra とみなすことにより, Hochschild homology のような associative algebra の (co)homology を定義することができる。 逆に, product を忘れて coalgebra の (co)homology を考えることもできる。 もちろん, 忘れてしまうだけだと, その Hopf algebra としての情報を失なってしまうわけだが, 元の Hopf algebra の構造を用いると, その (co)homology に興味深い構造が定義できたりする。 例えば, mapping class group の作用 [Shi20] など。

もちろん, Hopf algebra や bialgebra を用いて定義されている homology や cohomology も色々定義されている。例えば, 以下のようなものがある。

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