有限群の分類

有限群の分類は, 有限次元Lie 群のときと同様, 単純群の分類に帰着させて考えられてきた。

その分類は終っている, らしい。 ただ関連した論文を全て合せると膨大な量になる。たとえば, Feit-Thompson の odd order theorem の論文 [FT63] だけでも 254ページもある。 Aschbacher の解説 [Asc04]によると, 最後のgap が埋まったのは, 2004年頃のようである。

Gorenstein らによる, 証明をより洗練し分かり易くしようという project がある。その成果に期待したい。

• 巡回群
• 交代群
• finite groups of Lie type
• sporadic groups

もちろん, 具体的な群が与えられたときに, それがどのような単純群からどのように構成されているかを調べるのは別の問題である。 単純群の分類が終っても有限群論は終りではない。

また, それぞれの有限単純群についても, 様々な興味深い現象がある。例えば, moonshine など。

• monster
• moonshine

References

[Asc04]

Michael Aschbacher. “The status of the classification of the finite simple groups”. In: Notices Amer. Math. Soc. 51.7 (2004), pp. 736–740.

[FT63]

Walter Feit and John G. Thompson. “Solvability of groups of odd order”. In: Pacific J. Math. 13 (1963), pp. 775–1029. url: http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1103053943.