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楕円曲線 |
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複素数体上の楕円曲線 (elliptic curve) は, 位相空間としては torus と同相である。重要なことは, それがAbel群の構造を持つことである。もちろん, torus も \(S^1\) の直積としての topological Abel群の構造を持つが, 楕円曲線の群構造は, 「作図」により定義することができる。それにより 代数群の構造を持つ。 代数的トポロジーとの関連では, 楕円曲線の formal group law に同伴した 複素向き付け可能なコホモロジー論である 楕円コホモロジーとその一般化 (精密化) が重要である。
楕円曲線については多くの解説や本があるが, この Bartlett による \(n\)-Category Café の blog postでは, Lozano-Robledo の本 [Loz11] が wonderful book として紹介されている。 無料で download できるものとしては, Milne の本 [Mil06] がある。 この Bartlett の post は, modularity theorem, つまり Taniyama-Shimura 予想に関するものであるが, とても分かり易く書かれている。
References
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